Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
Корнями исходного уравнения являются те корни числителя, при которых не равен нулю знаменатель. Найдем корни числителя. При 
уравнение 
принимает вид 
и задаёт на плоскости xOa луч l1 с началом в точке (0; −2). При 
уравнение принимает вид 
и задаёт луч l2 с началом в точке (0; −2). Значит, уравнение имеет два корня при 
имеет один корень при 
и не имеет корней 
Уравнение
задаёт параболу 
Найдём координаты точек пересечения этой параболы с лучом l1:
Парабола 
пересекается с лучом l1 в точках (−2; 8) и (−1; 3).
Найдём координаты точек пересечения этой параболы с лучом l2:
Парабола пересекается с лучом l2 в точках (1; −1) и (2; 0).
Следовательно, условие 
выполнено для корней уравнения при всех a, кроме a = −1, a = 0, a = 3 и a = 8. Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при 
Ответ:
Примечание.
Решая аналогичную задачу 562193 мы привели более короткое аналитическое решение.