Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.
а) Докажите, что AE параллельно BD.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
Пусть AC = BC = x, заметим, что CE : CB = 15 : 8, следовательно, 
По теореме Пифагора для треугольника ACE
Две окружности касаются внутренним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает бóльшую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 3,5 и 12.
Значит, прямые AD и BE параллельны, поскольку соответственные углы CAD и CEB при пересечении этих прямых прямой AE равны.
с коэффициентом подобия 
тогда 
В прямоугольном треугольнике ACD имеем 
Две окружности касаются внутренним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает бóльшую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 2,5 и 6.
с коэффициентом подобия 
Пусть 
тогда 
В прямоугольном треугольнике ACD имеем 
