Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.
а) Докажите, что AE параллельно BD.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
а) Проведем общую касательную к окружностям в точке касания C. Угол между это касательной и AC обозначим
Таким образом, прямые DB и AE параллельны.
б) Заметим, что BD и AE — диаметры окружностей. Тогда BD = 16, AE = 30, треугольники DBC и AEC подобны с коэффициентом подобия 
Пусть AC = BC = x, заметим, что CE : CB = 15 : 8, следовательно, 
По теореме Пифагора для треугольника ACE
Ответ: б) 