а)  Да. На­при­мер, в пер­вый день вы­пи­са­но 20 еди­ниц, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день вы­пи­сы­ва­ют на две еди­ни­цы мень­ше, зато до­бав­ля­ют трой­ку. Тогда ко­ли­че­ство чисел каж­дый день на 1 мень­ше, а сумма  — на 1 боль­ше, чем в преды­ду­щий.

б)  Да. Если в пер­вый день вы­пи­са­ли одну двой­ку и 10 троек (сред­нее  — во вто­рой день 6 чет­ве­рок и 4 пя­тер­ки (сред­нее  — 4,4), а в тре­тий день 9 пя­те­рок (сред­нее  — 5), то все усло­вия вы­пол­не­ны, при­чем сред­нее пер­во­го дня мень­ше 3, а сред­нее за все дни:

в)  Ясно, что в пер­вый день за­пи­са­но не более 6 чисел. Тогда

—  во вто­рой день не более пяти чисел с сум­мой не менее 7;

—  в тре­тий день не более че­ты­рех чисел с сум­мой не менее 8;

—  в чет­вер­тый день не более трех чисел с сум­мой не менее 9;

—  в пятый день не более двух чисел с сум­мой не менее 10.

Уже это воз­мож­но един­ствен­ным об­ра­зом  — две пя­тер­ки. Зна­чит, если в пятый день что-то во­об­ще пи­са­ли, то общая сумма со­ста­вит Если числа пи­са­ли лишь че­ты­ре дня, то в чет­вер­тый день было не более трех чисел, а их сумма была не более 15, по­это­му общая сумма не пре­вос­хо­дит Если числа пи­са­ли лишь три дня, то в тре­тий день было не более че­ты­рех чисел, а их сумма была не более 20, по­это­му общая сумма не пре­вос­хо­дит Если числа пи­са­ли лишь два дня, то во вто­рой день было не более пяти чисел, а их сумма была не более 25, по­это­му общая сумма не пре­вос­хо­дит Итак, ответ точно не боль­ше 48.

Оста­лось при­ве­сти со­от­вет­ству­ю­щий при­мер:

—  пер­вый день: 1, 1, 1, 1, 1, 1;

—  вто­рой день: 2, 2, 3, 3, 3;

—  тре­тий день: 3, 3, 4, 4;

—  чет­вер­тый день: 5, 5, 5.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  48.

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить это за­да­ние с за­да­ни­я­ми 526541 и 526345 из ос­нов­ной волны ЕГЭ 2019 года.

а)  Да. На­при­мер в пер­вый день вы­пи­са­но 20 еди­ниц, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день вы­пи­сы­ва­ют на две еди­ни­цы мень­ше, зато до­бав­ля­ют трой­ку. Тогда ко­ли­че­ство чисел каж­дый день на 1 мень­ше, а сумма  — на 1 боль­ше, чем в преды­ду­щий.

б)  Да. При­ве­дем при­мер:

Номер дня	Кол-во чисел	Сумма чисел
1	200
2	199
3	198
4	197

в)  Сумма при­ни­ма­ет наи­боль­шее при Если ко­ли­че­ство не менее двух, то число чисел в пер­вый день ме­ня­ет­ся от 2 до 5. Сумма в пер­вый день равна 5, тогда сумма в по­след­ний день пре­вы­сит 5. Тогда ко­ли­че­ство чисел в по­след­ний день  — от 2 до 4. Если ко­ли­че­ство чисел в по­след­ний день ме­ня­ет­ся от 2, то тогда ко­ли­че­ство чисел в пер­вый день ме­ня­ет­ся от 3. Имеем по ко­ли­че­ству чисел в день:

Ва­ри­ан­ты 1, 2 и 4 не под­хо­дят  — они рав­но­знач­ны. Имеют одну и ту же сумму 15.

Срав­ним ва­ри­ан­ты 3 и 6. Для тре­тье­го ва­ри­ан­та мак­си­маль­ная сумма в пер­вый день  — 5, а в тре­тий день  — 10. Для ше­сто­го ва­ри­ан­та:

—  1 день: 1 1 1 1;

—  2 день: 2 2 2 2;

—  3 день: 3 3 3;

—  4 день: 5 5.

Таким об­ра­зом, сумма равна 32.

Для пя­то­го ва­ри­ан­та:

—  1 день: 1 1 1 1 1;

—  2 день: 3 4 3 4;

—  3 день: 5 5 5.

Таким об­ра­зом, сумма равна 34.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  34.

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить это за­да­ние с за­да­ни­я­ми 526541 и 526345 из ос­нов­ной волны ЕГЭ 2019 года.