а)  Пусть L  — се­ре­ди­на ребра AB. Тре­уголь­ник AMB пря­мо­уголь­ный, по­это­му его ме­ди­а­на  LM равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы и равна  LB. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков KLM и KLB сле­ду­ет, что KM  =  KB.

б)  Пусть MH  — вы­со­та в тре­уголь­ни­ке AMB. Пря­мая MH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым AB и BB₁, сле­до­ва­тель­но, она пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABB₁ и угол HKM  — ис­ко­мый.

Вы­чис­ляя двумя спо­со­ба­ми пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMB, по­лу­чим от­ку­да

По­это­му

тогда

Ответ: б)

а)  Пусть N  — се­ре­ди­на ребра AB, L  — се­ре­ди­на ребра AC. Угол AMN пря­мой, по­сколь­ку от­ре­зок MN па­рал­ле­лен от­рез­ку BL. Таким об­ра­зом, пря­мая NM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC и плос­кость KNM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC, сле­до­ва­тель­но, пря­мая KM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC.

б)  Пусть MH  — вы­со­та в тре­уголь­ни­ке AMB, CE  — вы­со­та в тре­уголь­ни­ке ABC, тогда Пря­мая MH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым AB и BB₁, сле­до­ва­тель­но, она пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABB₁ и угол HKM ис­ко­мый. Вы­чис­ляя двумя спо­со­ба­ми пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, по­лу­чим от­ку­да

по­это­му

Ответ: б)