В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и BC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM : MC = 1 : 3.
а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 6, AC = 8 и 
а) Пусть точка N — середина ребра AB, точка L — середина ребра AC. Угол AMN — прямой, потому что прямая MN параллельна прямой BL. Таким образом, прямая NM перпендикулярна прямой AC, и плоскость KNM перпендикулярна прямой AC, следовательно, прямая KM перпендикулярна прямой AC.
б) Пусть отрезок MH — высота треугольника AMB, отрезок CE — высота треугольника ABC, тогда 
Прямая MH перпендикулярна прямым AB и BB1 соответственно, следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB1, и угол HKM — искомый. Выразим площадь треугольника ABC двумя способами, получим:
По теореме Пифагора из треугольников ABL и KMN соответственно находим:
Таким образом, получаем:
откуда 
Ответ: 