Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Последовательность a1, a2, ..., an, ... состоит из натуральных чисел, причем an+2 = an+1 + an при всех натуральных n.
а) Может ли выполняться равенство 4a5 = 7a4?
б) Может ли выполняться равенство 5a5 = 7a4?
в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 
и 
Тогда 
и 
Тогда 
и 
где 
Имеем 
и 
Получаем противоречие.
может выполняться при 
Действительно, для такой последовательности выполнены условия задачи и 
и 
Положим 
поэтому получаем, что 
Следовательно, 2
Последовательность a1, a2, ...,an,... состоит из натуральных чисел, причем an+2 = an+1 + an при всех натуральных n.
а) Может ли выполняться равенство 5a5 = 9a4?
б) Может ли выполняться равенство 5a5 = 7a4?
в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 
и 
и 
может выполняться при 
Положим 
тогда 
и 
Имеем:
При 
это неравенство не выполнено. Полученное противоречие показывает, что при 
выполняться не может.