Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли: Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние за­да­ет пару пря­мых и

Вто­рое урав­не­ние при каж­дом   — урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром и ра­ди­у­сом

Если то си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние и по­это­му не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Если то усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда окруж­ность ка­са­ет­ся каж­дой из пря­мых, то есть рас­сто­я­ние от цен­тра до каж­дой из пря­мых равно ра­ди­у­су окруж­но­сти. По­лу­ча­ем урав­не­ние

Ответ:

Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли: Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние за­да­ет пару пря­мых и

Вто­рое урав­не­ние при каж­дом   — урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром и ра­ди­у­сом

Если то си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние и по­это­му не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Если то усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда окруж­ность ка­са­ет­ся каж­дой из пря­мых, то есть рас­сто­я­ние от цен­тра до каж­дой из пря­мых равно ра­ди­у­су окруж­но­сти. По­лу­ча­ем урав­не­ние

Ответ:

Пер­вое не­ра­вен­ство имеет ровно два ре­ше­ния: (1;4), (6;4). Сле­до­ва­тель­но, дан­ная си­сте­ма имеет ровно одно ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда вто­ро­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одно из ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства. Най­дем все зна­че­ния a, при ко­то­рых спра­вед­ли­ва каж­дая из си­стем:

Решим первую си­сте­му:

Решим вто­рую си­сте­му:

Ответ:

Пер­вое не­ра­вен­ство имеет ровно два ре­ше­ния: (2;3), (8;2). Сле­до­ва­тель­но, дан­ная си­сте­ма имеет ровно одно ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда вто­ро­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одно из ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства. Най­дем все зна­че­ния a, при ко­то­рых спра­вед­ли­ва каж­дая из си­стем:

Решим первую си­сте­му:

Решим вто­рую си­сте­му:

Ответ: