Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520520
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те плюс 3y в квад­ра­те =10xy, левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =10a в сте­пе­ни 4 конец си­сте­мы .

имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли: левая круг­лая скоб­ка x минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние за­да­ет пару пря­мых x=3y и y=3x.

Вто­рое урав­не­ние при каж­дом a не равно 0  — урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром левая круг­лая скоб­ка a, a пра­вая круг­лая скоб­ка и ра­ди­у­сом a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Если a=0, то си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние и по­это­му не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Если a не равно 0, то усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда окруж­ность ка­са­ет­ся каж­дой из пря­мых, то есть рас­сто­я­ние от цен­тра до каж­дой из пря­мых равно ра­ди­у­су окруж­но­сти. По­лу­ча­ем урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: |a минус 3a|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби =a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a=\pm 0,2.

 

Ответ: a=\pm 0,2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 520500: 520520 520663 520704 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Антон Колесов 21.05.2018 23:36

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, как по­лу­чи­лось ито­го­вое урав­не­ние? Час думал, пе­ре­би­рал ма­те­ри­ал, но ни­че­го не нашел

Александр Иванов

Рас­сто­я­ние от точки с ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка x_0; y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка до пря­мой ax плюс by плюс c=0 равно дробь: чис­ли­тель: |ax_0 плюс by_0 плюс c|, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026