Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520704
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4a в квад­ра­те конец си­сте­мы .

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство имеет ровно два ре­ше­ния: (2;3), (8;2). Сле­до­ва­тель­но, дан­ная си­сте­ма имеет ровно одно ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда вто­ро­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одно из ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства. Най­дем все зна­че­ния a, при ко­то­рых спра­вед­ли­ва каж­дая из си­стем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те конец си­сте­мы . или си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant4a в квад­ра­те . конец си­сте­мы .

Решим первую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно a мень­ше 2.

Решим вто­рую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 8 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 34 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 13 мень­ше a мень­ше или равно 34.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 13;34 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 520500: 520520 520663 520704 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026