PDF-версии: 1. Тип 18 № 520500 
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Перебор случаев, Разложение на множители
Задача с параметром. Уравнение окружности
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Решение. Первое уравнение системы раскладывается на множители: 
Следовательно, уравнение задает пару прямых 
и 
Второе уравнение при каждом 
— уравнение окружности с центром 
и радиусом 
Если 
то система имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи.
Если 
то условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда окружность касается каждой из прямых, то есть расстояние от центра до каждой из прямых равно радиусу окружности. Получаем уравнение
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
520500
Классификатор алгебры: Уравнение окружности
Методы алгебры: Перебор случаев, Разложение на множители
Следовательно, уравнение задает пару прямых 
и 
или 
или 
