а)  Спро­ек­ти­ру­ем на­клон­ную на плос­кость ее про­ек­ци­ей яв­ля­ет­ся пря­мая  Так как по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, сле­ду­ет, что Таким об­ра­зом, в пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му он яв­ля­ет­ся квад­ра­том, сле­до­ва­тель­но,

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что и пе­ре­се­ка­ет­ся с ней в се­ре­ди­не Пусть M  — се­ре­ди­на тогда ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию между про­ек­ци­я­ми пря­мых на плос­кость то есть рас­сто­я­нию от точки M до пря­мой Это рас­сто­я­ние равно по­ло­ви­не вы­со­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка про­ведённой к ги­по­те­ну­зе:

Ответ: б)

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния для п. а).

Если то ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в точке C. Пусть тогда по­лу­чим ко­ор­ди­на­ты век­то­ров и По усло­вию а зна­чит, что это воз­мож­но, когда то есть при или од­на­ко, ввиду того, как вве­де­на си­сте­ма ко­ор­ди­нат, a и b имеют оди­на­ко­вые знаки, зна­чит, тогда

а)   яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей на­клон­ной на плос­кость По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах из пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти и сле­ду­ет пер­пен­ди­ку­ляр­ность и Таким об­ра­зом, в пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му он яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть M  — се­ре­ди­на тогда ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от точки M до пря­мой по­сколь­ку пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на Это рас­сто­я­ние равно по­ло­ви­не вы­со­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка про­ведённой к ги­по­те­ну­зе:

Ответ: 28 : 9.