PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение. Преобразуем исходное уравнение:
Корнями этого уравнения являются корни уравнения
не совпадающие с числами a и −2.
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда 
или 
Если 
является корнем уравнения
то 
откуда или 
Имеем:
— при исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
— при 
исходное уравнение имеет единственный корень 
Кроме этого, уравнение имеет единственный корень, не равный a и –2, если его дискриминант равен 0.
Значит, уравнение 
— имеет ровно два различных корня при 
— имеет ровно один корень при 
или 
— не имеет корней при 
или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения найдены точки и множества значений a. | 3 |
C помощью верного рассуждения найдены точки и  множества значений a.ИЛИ Обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений a: | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию корней уравнения
ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
является корнем уравнения (⁎), если:
является корнем уравнения (⁎), если: 
дискриминант равен нулю, уравнение (⁎⁎) имеет единственный корень, который при этом является и корнем исходного уравнения.
дискриминант положителен, уравнение (⁎⁎) имеет два корня. При этом если 
а значит, исходное уравнение имеет единственный корень. Аналогично при 
одним из корней является 
поэтому исходное уравнение имеет единственный корень. При 
одним из корней является 
следовательно, исходное уравнение имеет также единственный корень.
и 
является корнем уравнения 
или 
исходное уравнение имеет единственный корень 
исходное уравнение имеет единственный корень 
Дискриминант квадратного уравнения 
или 
или 
множества значений a
является корнем уравнения 
исходное уравнение имеет единственный корень 
или 
или 
множества значений a