Про­да­вать свек­лу более вы­год­но, по­это­му вто­рое поле, где ее уро­жай­ность выше, сле­ду­ет за­се­ять толь­ко свек­лой. Она при­не­сет доход 10 га · 500 ц/га · 8000 руб./⁠ц  =  40 млн руб.

На пер­вом поле уро­жай­ность свек­лы со­став­ля­ет 300/500  =  0,6 уро­жай­но­сти кар­то­фе­ля, а сто­и­мость свек­лы 8000/⁠5000  =  1,6 сто­и­мо­сти кар­то­фе­ля. Про­из­ве­де­ние этих по­ка­за­те­лей мень­ше 1, по­это­му вы­ра­щи­вать свек­лу не­вы­год­но: по­те­ри от мень­шей уро­жай­но­сти не ком­пен­си­ру­ют­ся более вы­со­кой вы­руч­кой. Сле­до­ва­тель­но, все поле сле­ду­ет за­са­дить кар­то­фе­лем, он при­не­сет доход 10 га · 500 ц/⁠га · 5000 руб./⁠ц  =  25 млн руб.

Тем самым, наи­боль­ший воз­мож­ный доход фер­ме­ра равен 65 млн руб.

Ответ: 65 млн руб.

Про­да­вать свек­лу более вы­год­но, по­это­му вто­рое поле, где ее уро­жай­ность выше, сле­ду­ет за­са­дить толь­ко свек­лой. Она при­не­сет доход 10 га · 400 ц/га · 11 000 руб./ц  =  44 млн руб.

На пер­вом поле уро­жай­ность свек­лы со­став­ля­ет 300/400  =  0,75 уро­жай­но­сти кар­то­фе­ля, а сто­и­мость свек­лы со­став­ля­ет 11 000/10 000  =  1,1 сто­и­мо­сти кар­то­фе­ля. Про­из­ве­де­ние этих по­ка­за­те­лей мень­ше 1, по­это­му вы­ра­щи­вать кар­то­фель вы­год­нее: по­те­ри от мень­шей сто­и­мо­сти ком­пен­си­ру­ют­ся более вы­со­кой уро­жай­но­стью. Сле­до­ва­тель­но, все поле сле­ду­ет за­се­ять кар­то­фе­лем, он при­не­сет доход 10 га · 400 ц/га · 10 000 руб./ц  =  40 млн руб.

Тем самым, наи­боль­ший воз­мож­ный доход фер­ме­ра равен 84 млн руб.

Ответ: 84 млн руб.

При­ме­ча­ние.

По­яс­ним фразу «Уро­жай­ность свек­лы со­став­ля­ет 0,75 уро­жай­но­сти кар­то­фе­ля, а сто­и­мость со­став­ля­ет 1,1 сто­и­мо­сти кар­то­фе­ля. Про­из­ве­де­ние этих по­ка­за­те­лей мень­ше 1, по­это­му вы­ра­щи­вать кар­то­фель вы­год­нее».

Пусть на поле вы­рос­ло х кг кар­то­фе­ля, ко­то­рый можно про­дать по у руб. за кг. Тогда доход со­ста­вит ху руб. Если на этом поле вы­рас­тить 0,75х кг свек­лы и про­дать ее по цене 1,1y руб. за кг, то доход со­ста­вит 0,825хy руб., то есть ока­жет­ся на 17,5% мень­ше до­хо­да от про­да­жи кар­то­фе­ля.

Доход за 1 га кар­то­фе­ля на пер­вом поле: руб.

Доход за 1 га свек­лы на пер­вом поле: руб.

Таким об­ра­зом, пер­вое поле вы­год­но пол­но­стью за­са­дить кар­то­фе­лем.

Доход за 1 га кар­то­фе­ля на вто­ром поле: руб.

Доход за 1 га свек­лы на вто­ром поле: руб.

Таким об­ра­зом, вто­рое поле вы­год­но пол­но­стью за­са­дить свек­лой. Сум­мар­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 69 млн. руб­лей.

За­ме­тим, что на пер­вом поле с од­но­го гек­та­ра можно со­брать либо 350 цент­не­ров кар­то­фе­ля и по­лу­чить 7 000 000 руб­лей, либо 250 цент­не­ров свёклы и по­лу­чить 6 000 000 руб­лей. Таким об­ра­зом, нужно всё пер­вое поле от­дать под кар­то­фель. На вто­ром поле с од­но­го гек­та­ра можно со­брать либо 200 цент­не­ров кар­то­фе­ля и по­лу­чить 4 000 000 руб­лей, либо 300 цент­не­ров свёклы и по­лу­чить 7 200 000 руб­лей. По­это­му вто­рое поле нужно це­ли­ком от­дать под свёклу. В этом слу­чае фер­мер смо­жет за­ра­бо­тать 8 · 350 · 2500 + 8 · 300 · 3000 = 14 200 000 (руб­лей).

Ответ: 14,2 млн руб­лей.

За­ме­тим, что на пер­вом поле с од­но­го гек­та­ра можно со­брать либо 400 цент­не­ров кар­то­фе­ля и по­лу­чить 12 000 000 руб­лей, либо 250 цент­не­ров свёклы и по­лу­чить 11 250 000 руб­лей. Таким об­ра­зом, нужно всё пер­вое поле от­дать под кар­то­фель. На вто­ром поле с од­но­го гек­та­ра можно со­брать либо 300 цент­не­ров кар­то­фе­ля и по­лу­чить 9 000 000 руб­лей, либо 400 цент­не­ров свёклы и по­лу­чить 18 000 000 руб­лей. По­это­му вто­рое поле нужно це­ли­ком от­дать под свёклу. В этом слу­чае фер­мер смо­жет за­ра­бо­тать 15 · 400 · 2000 + 15 · 400 · 3000 = 30 000 000 (руб­лей).

Ответ: 30 млн руб­лей.