Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.
б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.
на плоскость ABCD — прямая 
то и 
Аналогично 
(надо рассмотреть плоскость 
). Значит, 
поэтому 
Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников 
и 
) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем 
откуда
а угол между плоскостями — 
2
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1.
б) Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C.
на плоскость 
— прямая 
то и 
Аналогично
(надо рассмотреть плоскость 
поэтому 
Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников 
и 
) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем 