СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 513264

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.

б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C.

Решение.

а) Поскольку проекция прямой на плоскость ABCD — прямая , то и Аналогично (надо рассмотреть плоскость ). Значит, перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости , поэтому

б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников и ) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем ,

Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.

, откуда, а угол межу плоскостями — 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513264: 513273 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Куб, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью