Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.
а) Докажите, что точки A1 и B равноудалены от плоскости AB1C1.
б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
2
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 3, а ребро основания равно 4.
а) Докажите, что точки A и B1 равноудалены от плоскости BA1C1.
б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.
Этот отрезок делится плоскостью 
пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих концов до данной плоскости равны.
треугольника 
Дополнительно проведём высоту и медиану 
Найдём её длину: 
площадь треугольника 
равна 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
3
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2.
а) Докажите, что точки A и 
равноудалены от плоскости 
б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.
делится плоскостью 
Дополнительно проведём высоту и медиану 
Тогда 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
