Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507785

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2.

а) Докажите, что точки A и B_1 равноудалены от плоскости A_1BC_1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.

Спрятать решение

Решение.

а) Отрезок AB_1 делится плоскостью A_1BC_1 пополам (так как диагонали прямоугольника делят друг друга пополам). Если наклонные, проведенные из точек к плоскости равны, то равны и расстояния от этих точек до плоскости. Поэтому A и B_1 равноудалены от плоскости A_1BC_1.

б) Искомое расстояние равно высоте A_1H треугольника A_1BC_1. Треугольник равнобедренный, поскольку A_1B=BC_1= корень из { 5}. Дополнительно проведём высоту и медиану BM. Найдём её длину: BM= корень из { A_1B в степени 2 минус A_1M в степени 2 }= корень из { 5 минус 1}=2. Тогда S_{A_1BC_1}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 A_1C_1 умножить на BM= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 BC_1 умножить на A_1H, откуда получаем уравнение 2= дробь, числитель — корень из { 5}, знаменатель — 2 умножить на A_1H. Следовательно, A_1H= дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 5 }= дробь, числитель — 4 корень из { 5}, знаменатель — 5 .

 

Ответ:  дробь, числитель — 4 корень из { 5}, знаменатель — 5 .


Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой