Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507785
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 вы­со­та равна 1, а ребро ос­но­ва­ния равно 2.

а)  До­ка­жи­те, что точки A и B_1 рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти A_1BC_1.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A1 до пря­мой BC1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  От­ре­зок AB_1 де­лит­ся плос­ко­стью A_1BC_1 по­по­лам (так как диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка делят друг друга по­по­лам). Если на­клон­ные, про­ве­ден­ные из точек к плос­ко­сти равны, то равны и рас­сто­я­ния от этих точек до плос­ко­сти. По­это­му A и B_1 рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти A_1BC_1.

б)  Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те A_1H тре­уголь­ни­ка A_1BC_1. Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, по­сколь­ку A_1B=BC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . До­пол­ни­тель­но про­ведём вы­со­ту и ме­ди­а­ну BM. Найдём её длину: BM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B в квад­ра­те минус A_1M в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 1 конец ар­гу­мен­та =2. Тогда S_A_1BC_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A_1C_1 умно­жить на BM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC_1 умно­жить на A_1H, от­ку­да по­лу­ча­ем урав­не­ние 2= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на A_1H. Сле­до­ва­тель­но, A_1H= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507778: 507785 511491 Все

Методы геометрии: Метод пло­ща­дей
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026