Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости
и 
параллельны.
б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 4, BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1.
и не пересекаются (так как лежат еще и в параллельных плоскостях, содержащих грани параллелепипеда). Аналогично 
Значит, по признаку параллельности плоскостей, 
возьмем параллельную ей плоскость 
Пусть E — середина 
Поскольку 
и 
значит, угол DEA — линейный угол искомого угла. Из прямоугольного треугольника DAE находим 
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости 
и
параллельны.
б) Пусть известно еще, что параллелепипед прямоугольный, а кроме того AB = 6, BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.
и 
лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как лежат еще и в параллельных плоскостях содержащих противоположные грани параллелепипеда. Следовательно, они параллельны. Из аналогичных соображений параллельны прямые BD и 
Но тогда, по признаку параллельности плоскостей, получаем параллельность 
что и требовалось.
возьмем параллельную ей плоскость 
Пусть E — середина 
Значит, угол 
— линейный угол искомого угла. Из прямоугольного треугольника 
находим 
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости и параллельны.
б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 6, BC = 8, CC1 = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
имеют общую прямую BD. Проведем перпендикуляр AH к BD. По теореме о трех перпендикулярах 
Значит, линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и 
— это угол 
Из прямоугольного треугольника BAD находим:
находим: 
