Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости
и 
параллельны.
б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 6, BC = 8, CC1 = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
а) Заметим, что прямые BD и B1D1 параллельны, поскольку они лежат в одной плоскости
и не пересекаются (так как лежат еще и в параллельных плоскостях, содержащих грани параллелепипеда). Аналогично 
Значит, по признаку параллельности плоскостей, 
б) Плоскости ABC и 
имеют общую прямую BD. Проведем перпендикуляр AH к BD. По теореме о трех перпендикулярах 
Значит, линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и 
— это угол 
Из прямоугольного треугольника BAD находим:
Из прямоугольного треугольника 
находим:
Значит, искомый угол равен 
Ответ:
Здравствуйте, я решал эту задачу через нормали этих плоскостей и пришел к ответу:
Правильный ли это ответ?
Да.
разве
Основание — прямоугольник его диагонали не перпендикулярны.
Здравствуйте, в вопросах написали, что ответ
но у меня получается с минусом. Никак не могу понять в чем ошибка.
По определению угол между плоскостями бывает острый или прямой. Косинус такого угла неотрицательный. Скорее всего вы случайно находите косинус смежного, тупого угла.
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора
тогда 
Вот только при чем тут диагональ
?