Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскости
и 
параллельны.
б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 4, BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1.
а) Заметим, что прямые BD и B1D1 параллельны, поскольку они лежат в одной плоскости 
и не пересекаются (так как лежат еще и в параллельных плоскостях, содержащих грани параллелепипеда). Аналогично 
Значит, по признаку параллельности плоскостей, 
б) Вместо плоскости 
возьмем параллельную ей плоскость 
Пусть E — середина 
Поскольку 
и 
значит, угол DEA — линейный угол искомого угла. Из прямоугольного треугольника DAE находим 
Ответ: 