Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507592
i

Дан па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти A_1BD и B_1CD_1 па­рал­лель­ны.

б)  Пусть из­вест­но еще, что па­рал­ле­ле­пи­пед пря­мо­уголь­ный, а кроме того AB  =  6, BC  =  6, CC1  =  4. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ACD1 и A1B1C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что пря­мые A_1B и D_1C лежат в одной плос­ко­сти и не пе­ре­се­ка­ют­ся, так как лежат еще и в па­рал­лель­ных плос­ко­стях со­дер­жа­щих про­ти­во­по­лож­ные грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Сле­до­ва­тель­но, они па­рал­лель­ны. Из ана­ло­гич­ных со­об­ра­же­ний па­рал­лель­ны пря­мые BD и B_1D_1. Но тогда, по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти плос­ко­стей, по­лу­ча­ем па­рал­лель­ность A_1BD и B_1CD_1, что и тре­бо­ва­лось.

б)  Вме­сто плос­ко­сти A_1B_1C_1 возь­мем па­рал­лель­ную ей плос­кость ABC. Пусть E  — се­ре­ди­на AC. D_1E\perp AC, DE \perp AC. Зна­чит, угол DED_1  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го угла. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка D_1DE на­хо­дим

тан­генс \angleDED_1= дробь: чис­ли­тель: DD_1, зна­ме­на­тель: DE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507581: 484561 507592 Все

Классификатор стереометрии: Угол между плос­ко­стя­ми, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026