Решите систему неравенств: 
Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем ограничения на 
Для таких
Очевидно, что при всех 
следовательно, второе неравенство системы решений не имеет. А это значит, что исследование первого неравенства той же системы не имеет никакого смысла, у системы решений нет.
Ответ: решений нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
Рассмотрим первое неравенство системы. Пусть 
Тогда 
Далее будем иметь:
Разложим числитель и знаменатель левой части последнего неравенства на линейные множители:
Итак, имеем: 
Поскольку 
то 
Решим последнее неравенство методом интервалов:
Перейдем к переменной
Итак, решением первого неравенства системы является множество: 
Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на
Для таких x:
Так как 
то
Но с учетом ограничений на x будем иметь: 
Решения второго неравенства есть множество 
Решения исходной системы найдем пересекая решения первого и второго неравенств. Но прежде докажем неравенства: 
(неравенство очевидное).
(неравенство очевидное).
(неравенство очевидное).
Искомое пересечение: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх