Решите систему неравенств: 
Рассмотрим второе неравенство системы:
Решения второго неравенства системы: 
Теперь решим первое неравенство системы. Прежде найдем ограничения на 
Для таких значений x будем иметь:
Поскольку 
то 
С учетом ограничений на 
решения рассматриваемого неравенства: 
Пересечение решений обоих неравенств: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Решите систему неравенств 
Решим второе неравенство:
Неравенство 
решений не имеет.
Итак, решения второго неравенства системы — множество 
Теперь решим первое неравенство системы на множестве решений второго неравенства, т. е. на множестве Найдем ограничения на x, включая также условие 
Получим:
Для таких
Найдем корни квадратного трехчлена 
Полученное неравенство решим методом интервалов. Прежде докажем, что 
Действительно,
(неравенство очевидное).
(неравенство верное).
| Интервалы |  |  |  |
| Знак левой части неравенства | + | – | + |
Таким образом, решения системы: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх