Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет три различных корня.
Заметим, что x = 9 не является корнем уравнения ни при каком a и перепишем уравнение в виде 
после чего исследуем функцию 
на возрастание и убывание.
При 
имеем
поэтому функция возрастает, при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все неотрицательные значения по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция убывает на промежутках 
и 
при этом 
прямая x = 9 является вертикальной асимптотой графика. Итак, на этом промежутке функция принимает все значения по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция убывает на промежутке 
и возрастает на промежутке 
при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все значения из промежутка 
по два раза, а значения 0 и -4 — по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция возрастает, при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все отрицательные значения по одному разу. Объединяя, получаем, что на промежутках кроме 
функция принимает каждое свое значение ровно два раза. Значит, на этом промежутке она должна принимать такое значение один раз.
Ответ:a = 0; a = -4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три корня.
Если 
то уравнение принимает вид 
и имеет один корень.
В остальных случаях представим график обеих частей уравнения.
График левой части — прямая, параллельная прямой 
График функции 
— два луча с общим началом в точке 
и угловыми коэффициентами 
Поэтому график правой части — два луча (с началами в точках 
и угловыми коэффициентами 
) и два отрезка, соединяющих те же точки с точкой 
Из графика правой части видно, что прямая, параллельная 
имеет с ним ровно три общих точки тогда и только тогда, когда проходит либо через 
либо через 
Осталось выяснить, при каких a это происходит.
В первом случае 
откуда 
(уже разбиралось) либо 
(подходит)
Во втором случае 
откуда (уже разбиралось) либо 
(подходит).
Ответ: или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
или Наверх