PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет три различных корня.
Решение. Заметим, что x = 9 не является корнем уравнения ни при каком a и перепишем уравнение в виде 
после чего исследуем функцию 
на возрастание и убывание.
При 
имеем
поэтому функция возрастает, при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все неотрицательные значения по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция убывает на промежутках 
и 
при этом 
прямая x = 9 является вертикальной асимптотой графика. Итак, на этом промежутке функция принимает все значения по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция убывает на промежутке 
и возрастает на промежутке 
при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все значения из промежутка 
по два раза, а значения 0 и -4 — по одному разу.
При 
имеем
поэтому функция возрастает, при этом 
Итак, на этом промежутке функция принимает все отрицательные значения по одному разу. Объединяя, получаем, что на промежутках кроме 
функция принимает каждое свое значение ровно два раза. Значит, на этом промежутке она должна принимать такое значение один раз.
Ответ:a = 0; a = -4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
то уравнение принимает вид 
и имеет один корень.
— два луча с общим началом в точке 
и угловыми коэффициентами 
и угловыми коэффициентами 
) и два отрезка, соединяющих те же точки с точкой 
имеет с ним ровно три общих точки тогда и только тогда, когда проходит либо через 
либо через 
Осталось выяснить, при каких a это происходит.
откуда 
(уже разбиралось) либо 
(подходит)
откуда 
(подходит).