Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 505644

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби =4|4|x| минус a в квадрате |

имеет ровно три корня.

Спрятать решение

Решение.

Если a=0, то уравнение принимает вид x=16|x| и имеет один корень.

В остальных случаях представим график обеих частей уравнения.

График левой части — прямая, параллельная прямой y=x.

График функции 4|x| минус a в квадрате  — два луча с общим началом в точке  левая круглая скобка 0; минус a в квадрате правая круглая скобка и угловыми коэффициентами \pm 4.

Поэтому график правой части — два луча (с началами в точках  левая круглая скобка \pm дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка и угловыми коэффициентами \pm 16) и два отрезка, соединяющих те же точки с точкой  левая круглая скобка 0;4a в квадрате правая круглая скобка .

Из графика правой части видно, что прямая, параллельная y=x, имеет с ним ровно три общих точки тогда и только тогда, когда проходит либо через  левая круглая скобка 0;4a в квадрате правая круглая скобка , либо через  левая круглая скобка минус дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка . Осталось выяснить, при каких a это происходит.

В первом случае  минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби =4a в квадрате , откуда a=0 (уже разбиралось) либо a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби (подходит)

Во втором случае  минус дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби =0, откуда a=0 (уже разбиралось) либо a= минус 2 (подходит).

 

Ответ: a= минус 2 или a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 505608: 505644 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром