РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 10 № 500253 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень;

Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2021 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Весной катер идёт против течения реки в $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/⁠ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение. Пусть x (км/⁠ч)  — собственная скорость катера, $y$ (км/⁠ч)  — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит $y минус 1$ (км/⁠ч); $x больше y больше 1.$ Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость весной	Скорость летом
По течению	$x плюс y$	$x плюс y минус 1$
Против течения	$x минус y$	$x минус y плюс 1$

Решим систему уравнений:

$система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: x плюс y минус 1, знаменатель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =5 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка , 2 левая круглая скобка x плюс y минус 1 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус y плюс 1 правая круглая скобка конец системы равносильно система выражений x=4y, x минус 5y= минус 5 конец системы равносильно система выражений x=20, y=5. конец системы$ $система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: x плюс y минус 1, знаменатель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений 3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =5 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка , 2 левая круглая скобка x плюс y минус 1 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x минус y плюс 1 правая круглая скобка конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=4y, x минус 5y= минус 5 конец системы равносильно система выражений x=20, y=5. конец системы$

Таким образом, скорость течения весной равна 5 км/⁠ч.

Ответ: 5.

Ответ: 5

500253

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень;

Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2021 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2024 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

2.  Тип 10 № 654662 Добавить в вариант

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Весной катер идёт против течения реки в 2 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$ раза медленнее, чем по течению. Найдите собственную скорость катера (в км/⁠ч).

Решение. Пусть x  (км/ч)  — собственная скорость катера, y  (км/ч)  — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит $y минус 2$ (км/ч); причем $x больше y больше 2.$ Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость весной	Скорость летом
По течению	$x плюс y$	$x плюс y минус 2$
Против течения	$x минус y$	$x минус y плюс 2$

Решим систему уравнений:

$система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби =2, дробь: числитель: x плюс y минус 2, знаменатель: x минус y плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби конец системы равносильно система выражений x плюс y=2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка , 5 левая круглая скобка x плюс y минус 2 правая круглая скобка =7 левая круглая скобка x минус y плюс 2 правая круглая скобка конец системы равносильно система выражений x=3y, 6y минус x=12 конец системы равносильно система выражений x=12, y=4. конец системы$ $система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби =2, дробь: числитель: x плюс y минус 2, знаменатель: x минус y плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби конец системы равносильно система выражений x плюс y=2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка , 5 левая круглая скобка x плюс y минус 2 правая круглая скобка =7 левая круглая скобка x минус y плюс 2 правая круглая скобка конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x=3y, 6y минус x=12 конец системы равносильно система выражений x=12, y=4. конец системы$

Таким образом, собственная скорость катера равна 12 км/ч.

Ответ: 12.

Ответ: 12

654662

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500253	5
2	654662	12