Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, OB  =  BA. BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK  — вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

Ещё один спо­соб: тан­генс ис­ко­мо­го угла можно найти по фор­му­ле тан­ген­са раз­но­сти через углы, тан­ген­сы ко­то­рых равны 3 и

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, OB=BA. BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK  — вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, OB=BA. BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK  — вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, OB=BA. BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK  — ме­ди­а­на, ко­то­рая яв­ля­ет­ся и вы­со­той. Из ри­сун­ка на­хо­дим

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1.

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. до­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK − вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка OBA, От­ре­зок BK делит ос­но­ва­ние OA по­по­лам, зна­чит, BK − вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим и

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Пер­пен­ди­ку­ляр ВН, про­ве­ден­ный к от­рез­ку АО равен одной диа­го­на­ли квад­рат­ной клет­ки, а от­ре­зок ОН равен двум диа­го­на­лям клет­ки. От­но­ше­ние пер­во­го от­рез­ка ко вто­ро­му равно 0,5, оно и равно ис­ко­мо­му тан­ген­су.