PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Площадь параллелограмма ABCD равна 63. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
На координатной плоскости изображены векторы
и 
Найдите скалярное 
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до десятых.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение
На рисунке изображен графи 
—
На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 
через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,4 кг/с. Проходя по трубе расстояние x метров, вода охлаждается от начальной температуры 
до температуры T, причем 
—
—
Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 11 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за шестой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.
На рисунке изображены графики функций вида 
которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 24, BB1 = 11, B1C1 = 32.
Решите неравенство 
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 590,4 тысяч рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что AL · BC = AB · AC.
б) Найдите EL, если AC = 10, 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет больше двух различных корней.
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было 
а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия
Площадь трапеции равна полусумме длин оснований, умноженной на длину высоты. Выразим площадь трапеции через площадь параллелограмма:
соответствуют неотрицательные значения её производной. Производная неотрицательна 
и 
при заданных значениях теплоёмкости воды 
коэффициента теплообмена 
постоянной 
температуры помещения 
и расхода воды 
во второй — 
в последний — 
Всего он прошел 
Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на d км, то
дней,
Таким образом,
отсюда
отсюда
Пусть площадь параллелограмма ABCD равна 
Треугольник ALD имеет общие с параллелограммом ABCD высоту и основание, следовательно, 
Таким образом,
Таким образом, треугольник ALC — равнобедренный, прямые LO и AC перпендикулярны, следовательно, прямая EL проходит через точку O. Получаем:
и 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графика уравнения с горизонтальной прямой при соответствующем значении a. 
уравнение не имеет корней;
уравнение имеет один корень;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет четыре корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет четыре корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет один корень;
уравнение не имеет корней.
или при 
но тогда хотя бы один мальчик не посетил ни театра, ни кино, что противоречит условию.
значит, 
Следовательно, 
поэтому доля девочек в группе:
