В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 24, BB1 = 11, B1C1 = 32.
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Пусть точка C — точка пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащей точку А. Следовательно, отрезок СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра, поэтому он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС — прямой.
Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1, а значит, угол АВС1 — прямой.
б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Следовательно, длина
окружности основания цилиндра равна
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 
Ответ: 