PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Найдем ОДЗ:
Преобразуем уравнение:
Отметим корни полученной серии и область допустимых значений на единичной окружности. Оранжевым обозначен промежуток 
зеленым — промежуток 
фиолетовыми точками показаны корни 
розовыми — корни 
синими — полученные корни данного уравнения (см. рис.). Из рисунка видно, что решением является только серия 
б) Отберем корни при помощи двойного неравенства:
Найденному значению параметра соответствует 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Последовательно получаем:
совпадает со знаком выражения 
а знак выражения вида 
совпадает со знаком выражения 
Получаем:
тыс. руб.
тыс. руб.
Пусть 
тогда из равнобедренного треугольника AMP получаем, что 
Следовательно, 
а углы MPD и BPN равны как вертикальные. Углы DAC и DBC — вписанные и опираются на одну дугу, а потому равные, то есть 
Для углов треугольника BPN получаем:
откуда
и 
а затем достроим график, используя симметрию. Имеем:
и 
Графиком второго уравнения исходной системы является семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом 1. Проанализируем построенные графики. 
является касательной к части графика первого уравнения, задаваемой функцией 
в точке c абсциссой 
то есть при 
при положительных значениях x и отрицательных значениях y:
при 
в точке 
при
не имеет решений;
имеет два решения;
— четыре решения;
— три решения;
— четыре решения;
— более четырёх решений.
и 
где a и b — различные натуральные числа, причем 
