Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 6, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при 0 мень­ше x мень­ше или равно 10. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 6, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10. конец си­сте­мы .

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния вида ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , а знак вы­ра­же­ния вида ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 конец дроби мень­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 10 минус x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, x боль­ше или равно 4, конец си­сте­мы . 0 мень­ше x мень­ше или равно 10 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 10. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 531
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026