PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Заметим, что при 
уравнение становится тождеством, следовательно, серия 
является решением уравнения. Будем теперь рассматривать уравнение при 
Кроме того, уравнение имеет смысл только при 
Эти условия эквивалентны одновременной положительности синуса и косинуса. Преобразуем уравнение при указанных ограничениях:
При подстановке полученной серии корней в исходное уравнение, имеем:
Это верное равенство, значит, корни исходного уравнения суть 
и 
где 
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
где 
откуда
а Буратино в три раза меньше. Какой процент годовых дает банк «Обирион»?
Капитал папы Карло, увеличенный на 50%, равен 
откуда 
Пусть 
Имеем: 
из вершины D на диагональ АС опущен перпендикуляр DH. При этом треугольники АВС и DHA равны. Точки О1 и О2 — центры окружностей, вписанных в треугольники АВС и DHA.
и потому 
значит, c — трехзначное число (в нем на одну цифру больше, чем в a) с первой цифрой 1. Тогда a тоже начинается с 1. Пусть 
тогда 
При этом 
кратно 10, поскольку a и c заканчиваются на одинаковую цифру. Значит, 
кратно 5, откуда 
(тогда 
что невозможно), либо 
тогда 
Эти числа подходят, 
в феврале 
в марте 
По условию
кратно 4 и не превосходит 9. Если 
то 
и 
что невозможно для цифр. Поэтому 
тогда 
Значит, либо 
и 
либо 
в) 148, 481, 814 или 259, 592, 925, расход воды 333.