Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 689290
i

Бу­ра­ти­но и папа Карло пла­ни­ро­ва­ли по­ло­жить свои ка­пи­та­лы на общий счет в банк «Навро­де» под 500% го­до­вых, рас­счи­ты­вая через год за­брать вклад ве­ли­чи­ной S. Крах банка из­ме­нил их планы. Бу­ра­ти­но по­да­рил часть своих зо­ло­тых папе Карло, а осталь­ные по­ло­жил в банк «Оби­рон», даже не по­ин­те­ре­со­вав­шись про­цент­ной став­кой. Папа Карло при­со­еди­нил по­лу­чен­ные зо­ло­тые к сво­е­му ка­пи­та­лу и сде­лал вклад в банк «Вам­пи­ри­ал» под 50% го­до­вых. Ровно через год они за­бра­ли свои вкла­ды. Ока­за­лось, что папа Карло по­лу­чил  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , а Бу­ра­ти­но в три раза мень­ше. Какой про­цент го­до­вых дает банк «Оби­ри­он»?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как сов­мест­ный ка­пи­тал Бу­ра­ти­но и папы Карло, уве­ли­чен­ный на 500%, равен S, ка­пи­тал Бу­ра­ти­но и папы Карло равен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Пусть после того, как Бу­ра­ти­но по­да­рил часть своих зо­ло­тых папе Карло, ка­пи­тал папы стал равен x, тогда ка­пи­тал Бу­ра­ти­но стал равен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус x. Ка­пи­тал папы Карло, уве­ли­чен­ный на 50%, равен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , по­это­му 1,5x = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , от­ку­да x = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

После по­га­ше­ния вкла­дов Бу­ра­ти­но по­лу­чил сумму, втрое мень­шую суммы, ко­то­рую по­лу­чил папа Карло, сле­до­ва­тель­но, он по­лу­чил  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Пусть r  — про­цент­ная став­ка, пред­ла­га­е­мая бан­ком «Оби­ри­он», k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Имеем:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка k = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка k = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби k = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но k = 1,

от­ку­да r = 0.

 

Ответ: 0%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 512
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах