ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 679330

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: косинус в квадрате x минус косинус x конец аргумента , знаменатель: синус x конец дроби минус 1 = 0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 679331

i

В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, причём АВ  =  АС. Точки L, F, Q и T  — середины ребер BD, DC, AC и AB соответственно. Известно, что плоскости DTQ и ALF перпендикулярны.

а)  Докажите, что AD : AB  =  1 : 2.

б)  Точки S и Е  — точки пересечения медиан треугольников ABD и ACD. Найдите объём многогранника TLFQES, если AD  =  3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 679332

i

Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате плюс 2x конец аргумента плюс x минус 2, знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 1,5 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 2 конец дроби меньше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 679333

i

Имеются три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена одной акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. руб. и не больше 60 тыс. руб. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 679334

i

В параллелограмме ABCD точки М и N  — середины сторон АВ и ВС соответственно, $\angle BAD = арктангенс корень из 5 ,$ MN ⊥ ND.

а)  Докажите, что MD : ND  =  3 : 2.

б)  Найдите отношение площади треугольника MND к площади параллелограмма ABCD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 679335

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

$система выражений левая круглая скобка y плюс x в квадрате минус 4x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус y плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, y минус ax плюс 6a минус 2 = 0, x меньше или равно 4 конец системы .$

имеет хотя бы одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 679336

i

Каждый из трёх бизнесменов имеет хотя бы одну акцию типа A и типа B. Общее количество акций обоих типов у каждого бизнесмена равны соответственно n, m и k. Стоимость акций типа A выше, чем стоимость акций типа B, а общая стоимость S (руб) всех акций у каждого бизнесмена одинаковая.

а)  Может ли быть, что n  =  5, m  =  21, k  =  29?

б)  Может ли быть, что n  =  4, m  =  21, k  =  29?

в)  Найдите стоимость акции каждого типа, если n  =  11, m  =  21, k  =  29, S  =  4402.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 502.