Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решим задачу графо-аналитическим способом. Изобразим решение неравенств данной системы в системе координат xOy. Для этого при 
построим графики 
и 
Первый график — парабола 
и второй — прямая 
разбивают полуплоскость на 4 части, в двух из которых (выделены зелёным) неравенство выполняется.
Графиком уравнения 
является пучок прямых 
проходящих через точку с координатами 
Исходная система имеет единственное решение, если прямая 
имеет только одну общую точку с выделенными зелёным частями плоскости. Это достигается в двух случаях.
1. Если прямая проходит через точку 
(выделено оранжевым). Тогда 
2. Если прямая касается параболы (выделено красным). Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение 
должно иметь единственное решение. Запишем его в виде 
и найдем дискриминант:
Дискриминант обращается в нуль при 
или 
При 
абсцисса точки касания положительна, что не соответствует условию задачи. При абсцисса точки касания 
Таким образом, исходная система:
— при 
не имеет решений;
— при имеет одно решение;
— при 
имеет бесконечное число решений;
— при 
имеет одно решение;
— при 
имеет бесконечное число решений.
Ответ: 
