Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 7
1.  
i

Теп­ло­ход рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

2.  
i

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло 5 мил­ли­мет­ров осад­ков.

3.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 минус 4x конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,2.

4.  
i

Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 30 и 16.

5.  
i

Из пунк­та А в пункт D ведут три до­ро­ги. Через пункт В едет гру­зо­вик со сред­ней ско­ро­стью 35 км/⁠ч, через пункт С едет ав­то­бус со сред­ней ско­ро­стью 30 км/⁠ч. Тре­тья до­ро­га  — без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, и по ней дви­жет­ся лег­ко­вой ав­то­мо­биль со сред­ней ско­ро­стью 40 км/⁠ч. На ри­сун­ке по­ка­за­на схема дорог и рас­сто­я­ние между пунк­та­ми по до­ро­гам, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах.

Все три ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но вы­еха­ли из А. Какой ав­то­мо­биль до­брал­ся до D позже дру­гих? В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко часов он на­хо­дил­ся в до­ро­ге.

6.  
i

Най­ди­те угол между век­то­ра­ми \overrightarrowa и \overrightarrowb. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 4 ко­рень из 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 750 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка .

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

9.  
i

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

10.  
i

Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем f = 30 см. Рас­сто­я­ние d_1 от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 30 до 50 см, а рас­сто­я­ние d_2 от линзы до экра­на  — в пре­де­лах от 150 до 180 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби . Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы еe изоб­ра­же­ние на экра­не было чeтким. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

11.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=16 тан­генс x минус 16x плюс 4 Пи минус 5 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

12.  
i

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 4=0.

14.  
i

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все ребра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые SB и SD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те синус угла между плос­ко­стью SAD и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку A пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой BD.

15.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 минус 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 мень­ше или равно 0.

16.  
i

Две окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 9 и 4, ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, ко­то­рая ка­са­ет­ся двух дан­ных окруж­но­стей и их общей внеш­ней ка­са­тель­ной.

17.  
i

При каж­дом зна­че­нии а ре­ши­те си­сте­му си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6x в квад­ра­те плюс 17xy плюс 7y в квад­ра­те =a, новая стро­ка \log _2x плюс y левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7y пра­вая круг­лая скоб­ка =3. конец си­сте­мы .

18.  
i

Перед каж­дым из чисел 3, 4, 5, . . . 11 и 14, 15, . . . 18 про­из­воль­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего к каж­до­му из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел пер­во­го на­бо­ра при­бав­ля­ют каж­дое из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел вто­ро­го на­бо­ра, а затем все 45 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю сумму и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?