Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 689064
i

най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс 2|x минус a| боль­ше или равно a в квад­ра­те спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно что при x=a не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство.

Если x боль­ше a, по­де­лим на x минус a. По­лу­чим x плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x боль­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы a плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a боль­ше или равно минус 1.

Если x мень­ше a, по­де­лим на a минус x. По­лу­чим минус x минус a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x мень­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы минус a минус a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a мень­ше или равно 1.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 505982: 689064 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025