Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 689065
i

Пар­тия про­хо­дит в Думу, если по ре­зуль­та­там го­ло­со­ва­ния на­би­ра­ет более 6% го­ло­сов из­би­ра­те­лей. Для каж­дой такой пар­тии най­дут­ся две дру­гие пар­тии, каж­дая из ко­то­рых на­бра­ла мень­шее число го­ло­сов, но  сум­мар­но они на­бра­ли боль­ше го­ло­сов.

а)  Могут ли при­нять уча­стие в вы­бо­рах 6 пар­тий?

б)  Могут ли при­нять уча­стие в вы­бо­рах 5 пар­тий?

в)  Пусть m  — ко­ли­че­ство пар­тий, про­шед­ших в Думу, n  — ко­ли­че­ство пар­тий, не про­шед­ших в Думу. Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния m/n.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  да, при­ве­дем при­мер: 6 пар­тий на­бра­ли со­от­вет­ствен­но: 6%, 6%, 11%, 16%, 26%, 35% го­ло­сов

 

б)  Пусть име­ет­ся k пар­тий, на­брав­ших a_1 мень­ше или равно a_2 мень­ше или равно ... мень­ше или равно a_k про­цен­тов го­ло­сов, при этом a_1 плюс a_2 плюс ... плюс a_k=100. По­нят­но, что пар­тии 1 и 2 не прой­дут в Думу, иначе для каж­дой из них не най­дет­ся двух дру­гих пар­тий с мень­шим чис­лом го­ло­сов. Зна­чит, a_1 мень­ше или равно a_2 мень­ше или равно a_6. Сле­до­ва­тель­но, a_3 мень­ше a_1 плюс a_2 мень­ше или равно 12 (по усло­вию), при том, что число го­ло­сов упо­ря­до­че­но по воз­рас­та­нию. Если тре­тья пар­тия не про­шла в Думу, то a_3 мень­ше или равно 6, если про­шла, то a_3 мень­ше 12.

Ана­ло­гич­но a_4 мень­ше a_3 плюс a_2 мень­ше 12 плюс 6=18, a_5 мень­ше 18 плюс 12=30.

Итак, a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 мень­ше 6 плюс 6 плюс 12 плюс 18 плюс 30=72 мень­ше 100, зна­чит, в вы­бо­рах не могло участ­во­вать ровно 5 пар­тий.

Ответ: нет.

 

в)  n\geqslant2, най­дем мак­си­маль­ное зна­че­ние m.

a_1 плюс a_2 боль­ше 6 →a_3 плюс ... плюс a_k мень­ше 94, если k\geqslant18, то a_3 плюс ... плюс a_k боль­ше левая круг­лая скоб­ка 18 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6=96, что не­воз­мож­но,

зна­чит k мень­ше или равно 17 → m=k минус n мень­ше или равно 17 минус 2=15 → m/n мень­ше или равно 15/2. При­ве­дем при­мер, когда зна­че­ние 7,5 до­сти­га­ет­ся: a_1=a_2=3,5, a_3=...=a_17=93/15.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 7,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025