PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 508666 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. А) Последовательно получаем:
Б) Выборка корней. Решим неравенства относительно целых 
Из первой серии решений:
При 
при 
при 
при 
Из второй серии решений:
Из третьей серии решений:
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 508666
а) б)
б) 
и 
У них: 
— общий, AB = CB, 
как половины равных углов при основании равнобедренного треугольника. Значит, 
по второму признаку равенства треугольников. Отсюда: AK = CP.
MH — ось симметрии 
(H — точка пересечения BM и PK).
В прямоугольном треугольнике ABM: 
Это с одной стороны. С другой стороны, 
Если 
то 
как два прямоугольных треугольника с общим острым углом.
то:
В таком случае ограничения x: 
примет вид:
(неравенство очевидное).
}
(1/ч), первой свечи — 
(1/ч), второй свечи — 
(1/ч).
ед. длины третьей свечи, 
ед. длины второй свечи. По условию задачи они равны. Решим уравнение 
относительно t.
ед. длины первой свечи, 
ед. длины третьей свечи. Эти значения тоже равны. Решим уравнение 
составляет 2 ч. Решим соответствующее уравнение.
— скорость сгорания третьей свечи, 
— скорость сгорания первой свечи, 
— скорость сгорания второй свечи, t — время, которое понадобилось второй свече поравняться по длине с третьей.
При этом 
То есть
на отрезке [−1; 3] не меньшее, чем −5.
должно выполняться на всем промежутке 
То есть
(верно при 
),
(верно при 
),
(верно при 
).
при 
то есть при 
(нас не интересует, поскольку уже установлено, что 
при 
то есть при 
(то есть это обязательно надо проверить, при 
