Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508668
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 10, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 3 конец дроби боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 2x в квад­ра­те минус 7x плюс 3= левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . В таком слу­чае огра­ни­че­ния x: x боль­ше 3.

Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 10, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 3 конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 3 минус 3x плюс 10 боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 10 боль­ше 0.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =t боль­ше 0.

Тогда: 2x минус 1 плюс x минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =t в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3x минус 4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =t в квад­ра­те рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та =t в квад­ра­те минус 3x плюс 4.

 

Не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 10 боль­ше 0 при­мет вид:

t минус t в квад­ра­те плюс 3x минус 4 минус 3x плюс 10 боль­ше 0;t в квад­ра­те минус t минус 6 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше t мень­ше 3.

По­сколь­ку t боль­ше 0,0 мень­ше t мень­ше 3,t в квад­ра­те мень­ше 9.

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 9 рав­но­силь­но 2x минус 1 плюс x минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 3 мень­ше 9 рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 7x плюс 3 мень­ше 13 минус 3x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 13 минус 3x боль­ше 0 , новая стро­ка 8x в квад­ра­те минус 28x плюс 12 мень­ше 169 минус 78x плюс 9x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 50x плюс 157 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 25 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 минус 157 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 25 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 468 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x мень­ше 25 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 умно­жить на 13 конец ар­гу­мен­та .

 

 

С уче­том огра­ни­че­ний на x будем иметь: 3 мень­ше x мень­ше 25 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

Для пол­но­ты ис­сле­до­ва­ний:

за­ме­тим, что 25 плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та боль­ше 3 (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

3 мень­ше 25 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 9 мень­ше 75 минус 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та мень­ше 13 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 66 мень­ше минус 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 62 рав­но­силь­но 31 мень­ше 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та мень­ше 33 рав­но­силь­но 961 мень­ше 1053 мень­ше 1089

(не­ра­вен­ство также оче­вид­ное).

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;25 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 108
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025