Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 10 000 руб­лей?

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет сер­ти­фи­кат на 1000 руб­лей, ко­то­рый можно об­ме­нять в том же ма­га­зи­не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель И. хочет при­об­ре­сти пу­хо­вик ценой 9400 руб., фут­бол­ку ценой 850 руб. и пер­чат­ки ценой 950 руб. В каком слу­чае И. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:

1)  И. купит все три то­ва­ра сразу.

2)  И. купит сна­ча­ла пу­хо­вик и фут­бол­ку, пер­чат­ки по­лу­чит за сер­ти­фи­кат.

3)  И. купит сна­ча­ла пу­хо­вик и пер­чат­ки, по­лу­чит фут­бол­ку за сер­ти­фи­кат.

В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит И. за по­куп­ку в этом слу­чае.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, угол C равен 52°. Най­ди­те внеш­ний угол CBD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют 16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп:

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе?

Ре­ши­те урав­не­ние Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не A равен Най­ди­те

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции Функ­ция   — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции  Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 6. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 48. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни υ  =  3 моль воз­ду­ха объeмом V₁  =  8 л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма V₂. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где α  =  5,75  — по­сто­ян­ная, а T  =  300 К  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм V₂ (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж?

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на

Теп­ло­ход, ско­рость ко­то­ро­го в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, про­хо­дит по те­че­нию реки и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ный пункт. Ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 3 часа, а в ис­ход­ный пункт теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 58 часов после от­плы­тия из него. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел теп­ло­ход за весь рейс?

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA₁ и BB₁ пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равно 5, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA₁ и CC₁ равно 8. Дву­гран­ный угол приз­мы при ребре AA₁ равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми BB₁ и CC₁ равно 7.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AA₁ до плос­ко­сти BC₁C.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство