Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние:2 синус в сте­пе­ни 4 x плюс 3 ко­си­нус 2x плюс 1=0

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из неё сле­ду­ет, что синус в сте­пе­ни 4 x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 2 ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му урав­не­ние можно пре­об­ра­зо­вать так:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус ко­си­нус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 ко­си­нус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 4 ко­си­нус 2x плюс 3=0.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­си­нус 2x. По­лу­чим

Not match begin/end align

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x= минус 1, ко­си­нус 2x= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . \underset| ко­си­нус 2x|\leqslant1\mathop рав­но­силь­но 2x= Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие за­дан­но­му от­рез­ку. По­лу­чим x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
роман кузьменко 27.03.2016 08:55

а можно ре­шить это урав­не­ние через си­ну­сы?

у меня по­лу­чи­лись корни +-пи/2+2пиn, и вы­бор­ка кор­ней сов­па­ла. будет ли это ошиб­кой?

Александр Иванов

Роман, можно ре­шать любым пра­виль­ным спо­со­бом и по­лу­чать вер­ные от­ве­ты

Наиль Фаттахов 08.03.2017 10:37

по­че­му не два ре­ше­ния по части а? если cos2x=1-2sin^2x, то в ре­зуль­та­те всех пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­ча­ет­ся, что sin^2(x)=1, зна­чит sinx=+-1??? и по­лу­ча­ет­ся ещё одно ре­ше­ние x=-pi/2+2pin!

Александр Иванов

имен­но такой ответ у нас и ука­зан

Наиль Фаттахов 08.03.2017 19:15

ука­зан толь­ко ко­рень x=pi/2+pin!

Александр Иванов

Наиль, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n это не ко­рень, а корни.

При чётных зна­че­ни­ях n, эти корни со­от­вет­ству­ют верх­ней точке на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти левая круг­лая скоб­ка синус x=1, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , а при нечётных зна­че­ни­ях n − ниж­ней точке левая круг­лая скоб­ка синус x= минус 1, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .

Артём Айрапетов 02.04.2017 18:02

Алек­сандр,а разве для sin x = +-1 не нужно поль­зо­вать­ся спе­ци­аль­ны­ми фор­му­ла­ми (2Пn и П+2Пn)? За­ра­нее из­ви­ня­юсь если оши­ба­юсь

Александр Иванов

Можно поль­зо­вать­ся лю­бы­ми пра­виль­ны­ми фор­му­ла­ми

Дмитрий Пашутин 01.01.2019 08:47

Что мы долж­ны будем на­пи­сать если по­лу­чит­ся sinx=корню из 2 и sinx=от­ри­ца­тель­но­му корню из 2 ?

Александр Иванов

Долж­ны будем на­пи­сать, что ре­ше­ний нет.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025