ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 508190

i

Дано уравнение $дробь: числитель: \left| косинус x |, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 2=2 синус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 8,5;14,5 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 508191

i

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра $AB=8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M  — точка пересечения медиан грани SBC.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 508192

i

Решите неравенство $дробь: числитель: \log _2 левая круглая скобка 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 1.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 508193

i

Окружность касается стороны АВ параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и ВС в точках М и N соответственно и проходит через вершины С и D.

а)  Докажите, что DN = CM.

б)  Найдите DN, зная, что AM = 9, BN = 16, BC = 18.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 508663

i

По прогнозу экспертов, цены на квартиры в Москве через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 508194

i

Найдите все значения а, при каждом из которых корни уравнения $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 508195

i

А)  Докажите, что число $\underbrace11...1_100ед.2\underbrace11...1_100ед.$ составное.

Б)  Докажите, что число составное.

В)  Докажите, что число $\underbrace11...1_100ед.\underbrace22...2_100дв.$ является произведением двух последовательных натуральных чисел.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 105.