Обо­зна­чим ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды за ABC и ее вер­ши­ну за S. Центр ос­но­ва­ния обо­зна­чим за O. Тогда (ис­хо­дя из ра­ди­у­са),

а)  Пусть   — се­ре­ди­ны сто­рон BC и AC. Про­ве­дем от­рез­ки Тре­уголь­ник   — ис­ко­мое се­че­ние.

б)  Оче­вид­но, шар ка­са­ет­ся также плос­ко­стей По­это­му он впи­сан в пи­ра­ми­ду сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны а вы­со­та равна двум.

Обо­зна­чим за T се­ре­ди­ну от­рез­ка и за I центр шара (пусть его ра­ди­ус x). Рас­смот­рим тре­уголь­ник SOT. Опу­стим в нем пер­пен­ди­ку­ляр из точки I (ле­жа­щей на SO) на сто­ро­ну ST и обо­зна­чим ос­но­ва­ние этого пер­пен­ди­ку­ля­ра за W. Тогда

По­сколь­ку   — па­рал­ле­ло­грамм (сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC па­рал­лель­ны сто­ро­нам), в ко­то­ром T  — се­ре­ди­на одной диа­го­на­ли, то также T се­ре­ди­на дру­гой диа­го­на­ли и Зна­чит,

Тре­уголь­ни­ки SWI и SOT по­доб­ны по двум углам (один общий, дру­гой пря­мой), по­это­му

Ответ: