Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508144
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 минус 5x минус 3x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни зна­ме­на­те­ля левой части не­ра­вен­ства.

3x в квад­ра­те плюс 5x минус 2=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 2 , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство так:

дробь: чис­ли­тель: 2\log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3\log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _511 конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2\log _511 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _511 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _5121 минус \log _5125 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _5 дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Далее най­дем огра­ни­че­ния на х и пе­рей­дем к дроб­но-ра­ци­о­наль­но­му не­ра­вен­ству ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции.

дробь: чис­ли­тель: \log _5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 боль­ше 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 11 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы новая стро­ка x не равно минус 2, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 6, зна­ме­на­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби \geqslant0. конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что минус 2 мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ;2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше 6.

Дей­стви­тель­но, минус 2 мень­ше 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 рав­но­силь­но 15 мень­ше 16 (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше 6 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 (не­ра­вен­ство до­ка­за­но выше).

Ис­ко­мы­ми зна­че­ни­я­ми пе­ре­мен­ной будут эле­мен­ты мно­же­ства левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 94
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025