№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 5410687

А. Ларин: Тренировочный вариант № 31.

1.

а) Решите уравнение  тангенс левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 1=2 левая круглая скобка корень из { 2} плюс 1 правая круглая скобка \ctg x.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

2.

Через середину высоты правильной четырехугольной пирамиды проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Найдите площадь этого сечения, если длина бокового ребра равна 4, а угол между боковыми ребрами, лежащими в одной грани, равен 60°.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка {{2} в степени 2x плюс 1 } минус 21 умножить на {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка } в степени 2x плюс 2 } плюс 2 больше или равно 0,  новая строка {{\log }_{49}}(x плюс 3) минус {{\log }_{7}}(x плюс 2) меньше 0. конец системы .

4.

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, угол AOC равен 60 градусов. Найдите угол AMC, где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.

5.

Найдите все числа, которые не могут быть корнями уравнения

4 корень из { 2x в степени 4 плюс x в степени 3 }=a умножить на корень из [ 4]{4 минус a в степени 4 } умножить на (x плюс 4x в степени 2 минус 8)

ни при каком значении параметра a.

6.

а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере две трети задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере две трети школьников. Известно также, что по крайней мере две трети школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере две трети задач контрольной. Могло ли такое быть?

б) Изменится ли ответ в этой задаче, если заменить везде в ее условии две трети на три четверти?

в) Изменится ли ответ в этой задаче, если заменить везде в ее условии две трети на семь девятых?