Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 506030

Найдите все числа, которые не могут быть корнями уравнения

4 корень из { 2x в степени 4 плюс x в степени 3 }=a умножить на корень из [ 4]{4 минус a в степени 4 } умножить на (x плюс 4x в степени 2 минус 8)

ни при каком значении параметра a.

Решение.

Выражение 4 корень из { 2x в степени 4 плюс x в степени 3 } не определено при  минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 меньше x меньше 0, поэтому такие значения x не могут являться корнями уравнения.

Если 4x в степени 2 плюс x минус 8=0, то 2x в степени 4 плюс x в степени 3 не равно 0, поэтому корни этого уравнения можно сразу добавить в ответ. При прочих x исходное уравнение можно переписать уравнение в виде

 дробь, числитель — 4 корень из { 2x в степени 4 плюс x в степени 3 }, знаменатель — 4x в степени 2 плюс x минус 8 =\pm корень из [ 4]{4 минус (a в степени 4 минус 2) в степени 2 },

где знак правой части определяется знаком a.

Выражение в правой части может принимать все значения в промежутке [ минус корень из { 2}; корень из { 2}], поэтому вопрос свелся к поиску решений неравенства

\left| дробь, числитель — 4 корень из { 2x в степени 4 плюс x в степени 3 }, знаменатель — 4x в степени 2 плюс x минус 8 | больше корень из { 2} равносильно дробь, числитель — 16(2x в степени 4 плюс x в степени 3 ), знаменатель — (4x в степени 2 плюс x минус 8) в степени 2 минус 2 больше 0 равносильно дробь, числитель — 8(2x в степени 4 плюс x в степени 3 ) минус (4x в степени 2 плюс x минус 8) в степени 2 , знаменатель — (4x в степени 2 плюс x минус 8) в степени 2 больше 0 равносильно

 равносильно дробь, числитель — 63x в степени 2 плюс 16x минус 64, знаменатель — (4x в степени 2 плюс x минус 8) в степени 2 больше 0 равносильно дробь, числитель — (9x минус 8)(7x плюс 8), знаменатель — (4x в степени 2 плюс x минус 8) в степени 2 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус дробь, числитель — 8, знаменатель — 7 ,x больше дробь, числитель — 8, знаменатель — 9 . конец совокупности .

Заметим, что корни уравнения 4x в степени 2 плюс x минус 8=0 попали в эти промежутки.

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус дробь, числитель — 8, знаменатель — 7 ) \cup ( минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ;0) \cup ( дробь, числитель — 8, знаменатель — 9 ; плюс принадлежит fty).

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 31.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром