Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 506030
i

Най­ди­те все числа, ко­то­рые не могут быть кор­ня­ми урав­не­ния

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе конец ар­гу­мен­та =a умно­жить на ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 4x в квад­ра­те минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

ни при каком зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­же­ние 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе конец ар­гу­мен­та не опре­де­ле­но при минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, по­это­му такие зна­че­ния x не могут яв­лять­ся кор­ня­ми урав­не­ния.

Если 4x в квад­ра­те плюс x минус 8=0, то 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе не равно 0, по­это­му корни этого урав­не­ния можно сразу до­ба­вить в ответ. При про­чих x ис­ход­ное урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать урав­не­ние в виде

дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 конец дроби =\pm ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни 4 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ,

где знак пра­вой части опре­де­ля­ет­ся зна­ком a.

Вы­ра­же­ние в пра­вой части может при­ни­мать все зна­че­ния в про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му во­прос свел­ся к по­ис­ку ре­ше­ний не­ра­вен­ства

\left| дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 конец дроби | боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 8 левая круг­лая скоб­ка 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 63x в квад­ра­те плюс 16x минус 64, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что корни урав­не­ния 4x в квад­ра­те плюс x минус 8=0 по­па­ли в эти про­ме­жут­ки.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 31
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025