а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC на ребре SB взята точка M, де­ля­щая от­ре­зок SB в от­но­ше­нии 3 : 5, счи­тая от вер­ши­ны S. Через точки A и M па­рал­лель­но ме­ди­а­не BD тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на плос­кость. В каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит объем пи­ра­ми­ды?

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка ABC, делят этот тре­уголь­ник на три рав­но­ве­ли­кие части. Из­вест­но, что от­рез­ки этих пря­мых, за­клю­чен­ные внут­ри тре­уголь­ни­ка, равны между собой и равны сто­ро­не АС. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет на от­рез­ке [−2; 3] не­чет­ное число раз­лич­ных кор­ней.

Дайте обос­но­ван­ные от­ве­ты на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

а)  В мешке на­хо­дят­ся 1 жел­тый, 1 зе­ле­ный и 2 крас­ных шара. Из мешка слу­чай­ным об­ра­зом вы­ни­ма­ют 2 шара раз­но­го цвета и за­ме­ня­ют одним шаром тре­тье­го цвета. Этот про­цесс про­дол­жа­ют до тех пор, пока все остав­ши­е­ся шары в мешке не ока­жут­ся од­но­го цвета (воз­мож­но, что при этом в мешке оста­нет­ся один шар) Ка­ко­го цвета шары (или шар) могут остать­ся в мешке?

б)  В мешке 3 жел­тых, 4 зе­ле­ных и 5 крас­ных шаров. Ка­ко­го цвета шары (или шар) могут остать­ся в мешке в конце после при­ме­не­ния опи­сан­ной в преды­ду­щем пунк­те про­це­ду­ры?

в)  В мешке на­хо­дят­ся 3 жел­тых, 4 зе­ле­ных и 5 крас­ных шаров. Из мешка слу­чай­ным об­ра­зом вы­ни­ма­ют 2 шара раз­но­го цвета и за­ме­ня­ют двумя ша­ра­ми тре­тье­го цвета. Можно ли, при­ме­няя эту про­це­ду­ру мно­го­крат­но, до­бить­ся того, чтобы в мешке ока­за­лись шары од­но­го цвета? Если можно, то ка­ко­го цвета эти шары?